圆柱圆锥公式是什么_ 圆柱圆锥的公式简单易懂

圆柱圆锥公式是什么? 圆柱圆锥的公式简单易懂

下面内容是圆柱和圆锥的常用公式划重点，涵盖侧面积、表面积、体积及相关推导关系，适用于六年级数学进修及实际应用：

一、圆柱公式

1. 侧面积

• 公式：S侧 = 底面周长 × 高 = 2πrh = πdh
  • 推导：圆柱侧面展开为长方形，长=底面周长，宽=高。
  • 示例：底面半径5米，高10米，侧面积=2×3.14×5×10=314平方米。

2. 表面积

• 公式：S表 = 侧面积 + 2×底面积 = 2πr(h + r)
  • 分步计算：
    (1) 底面积：S底 = πr2
    (2) 侧面积：S侧 = 2πrh
    (3) 总表面积：S表 = 2πrh + 2πr2
  • 独特情况：无盖圆柱（如笔筒）仅需加一个底面积[4]。

3. 体积

• 公式：V = 底面积 × 高 = πr2h
  • 推导：将圆柱切割重组为长方体，体积不变[2]。
  • 示例：底面半径5米，高4米，体积=3.14×52×4=314立方米。

二、圆锥公式

1. 侧面积

• 公式：S侧 = πrl（l为母线长，l=√(r2+h2)）
  • 推导：侧面展开为扇形，弧长=底面周长，半径=母线长[]。

2. 表面积

• 公式：S表 = 侧面积 + 底面积 = πr(r + l)
  • 分步计算：
    (1) 底面积：S底 = πr2
    (2) 侧面积：S侧 = πrl
    (3) 总表面积：S表 = πrl + πr2[]。

3. 体积

• 公式：V = 1/3 × 底面积 × 高 = 1/3πr2h
  • 推导：与等底等高圆柱体积的1/3关系。
  • 示例：底面半径1.5米，高1.2米，体积=1/3×3.14×1.52×1.2≈2.826立方米。

三、关键关系与易错点

• 等底等高关系：

  • 圆锥体积是圆柱的1/3，即V锥 = V柱 ÷ 3。
  • 若体积相等，圆锥的高或底面积需是圆柱的3倍。

• 表面积注意事项：

  • 通风管、烟囱等只算侧面积。
  • 切割圆柱时，表面积增加量为切割面面积×次数。

• 体积变形难题：

  • 排水法测不制度物体体积：水位变化体积=物体体积。

四、公式对比与记忆技巧

记忆口诀：

• 圆柱侧面积：底面周长抱高，侧展成方记公式。
• 圆锥体积：等底等高圆柱三，三分其中一个别忘记。

如需具体应用案例或公式推导的详细步骤，可参考数学教材或搜索工具中的几何计算工具。